Question

12．在正项数列{a_n}中，且a₁=$\frac{1}{2}$，对于任意的n∈N^*，1，2a_n的等差中项都是a_n+1，则数列{a_n}的前8项的和为（　　）

• A． 16
• B． $\frac{33}{2}$
• C． $\frac{35}{2}$
• D． 18

Answer 1

分析 对于任意的n∈N^*，1，2a_n的等差中项都是a_n+1，可得1+2a_n=2a_n+1，变形a_n+1-a_n=$\frac{1}{2}$，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵对于任意的n∈N^*，1，2a_n的等差中项都是a_n+1，
∴1+2a_n=2a_n+1，
∴a_n+1-a_n=$\frac{1}{2}$，
∴数列{a_n}是等差数列才，首项与公差都为$\frac{1}{2}$．
则数列{a_n}的前8项的和=$\frac{1}{2}×8+\frac{8×7}{2}×\frac{1}{2}$=18．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．