Question

10．当0＜x≤$\frac{π}{4}$时，求函数f（x）=$\frac{1+cos2x+8si{n}^{2}x}{sin2x}$-$\frac{cosx}{sinx}$的最大值．

Answer 1

分析 0＜x≤$\frac{π}{4}$时，可得0＜tanx≤1．利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可化简函数f（x）=4tanx，进而得出．

解答 解：∵0＜x≤$\frac{π}{4}$时，∴0＜tanx≤1．
∴函数f（x）=$\frac{1+cos2x+8si{n}^{2}x}{sin2x}$-$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{2co{s}^{2}x+8si{n}^{2}x}{2sinxcosx}$-$\frac{1}{tanx}$=$\frac{1+4ta{n}^{2}x}{tanx}$-$\frac{1}{tanx}$=4tanx∈（0，4]．

点评 本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．