题目内容
已知P是正四面体S-ABC的面SBC上一点，P到面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
设正四面体S-ABC的棱长为a，则AB=SB=a，
∵AS2=AB2+SB2-2AB•SBcos∠ABS，
∴4a2=3a2+3a2-2×3a2•cos∠ABS，
∴cos∠ABS=
，
∴sin∠ABS=
，
设SB=b，则O1P=b，
过P作PE⊥BC，垂足为E，
连接O1E，则O1E⊥BC，
∴sin∠O1PE=
，
在Rt△PO1E中，
PE=
=
，
∴
=
=
＜1，
由椭圆定义知动点P的轨迹所在的曲线是椭圆．
故选B．
∵AS2=AB2+SB2-2AB•SBcos∠ABS，
∴4a2=3a2+3a2-2×3a2•cos∠ABS，
∴cos∠ABS=
| 1 |
| 3 |
∴sin∠ABS=
2
| ||
| 3 |
设SB=b，则O1P=b，
过P作PE⊥BC，垂足为E，
连接O1E，则O1E⊥BC，
∴sin∠O1PE=
2
| ||
| 3 |
在Rt△PO1E中，
PE=
| O1P | ||||
|
| 3b | ||
2
|
∴
| SP |
| SE |
| b | ||||
|
2
| ||
| 3 |
由椭圆定义知动点P的轨迹所在的曲线是椭圆．
故选B．
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53随堂测系列答案
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