Question

14．某校高三年级在一次质量考试中，考生成绩情况如表所示：

成绩 累别	[0，400）	[400，480）	[480，550）	[550，750）
文科考生（人数）	67	35	19	z
理科考生（人数）	53	x	y	9

已知用分层抽样的方法（按文理科分层）在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名，并且该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5．
（1）求本次高三参加考试的总人数；
（2）如图是其中6名学生的数学成绩的茎叶图，现从这6名考生中随机抽取3名考生进行座谈，求抽取的考生数学成绩均不低于135分的概率．

Answer 1

分析 （1）由分层抽样可得x，y，z的方程，解方程可得x，y，z值，即可求出次高三参加考试的总人数
（2）列举法可得总的基本事件共20种，符合条件的共4种，由古典概型的概率公式计算可得．

解答 解：（1）依题意$\frac{2}{z}$=$\frac{5-2}{9}$，∴z=6，
$\frac{19+6}{y+9}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{35+19+6}{x+y+9}$=$\frac{2}{5}$ 解得x=100，y=41
所以本次高三参加考试的总人数为330人
（2）在这6名考生中随机抽取3名考生包含的基本事件为：
（121，130，135），（121，130，138），（121，130，142），（121，130，144），（121，135，138），
（121，135，142），（121，135，144），（121，138，142），（121，138，144），（121，142，144），（130，135，138），（130，135，142），（130，135，144），（130，138，142），（130，138，144），
（130，142，144），（135，138，142），（135，138，144），（135，142，144），（138，142，144）共20个，
其中“抽取的考生成绩均不低于13（5分）”包含的基本事件有4个，
其概率为$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图和分层抽样，属基础题．