题目内容
3．
如图，在空间四边形ABCD中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点，过P，R，Q的平面与BC交于点S，求证：S是BC的中点．
分析 通过证明PR∥BD，推出PR∥平面BCD．然后证明SQ∥BD．利用Q是CD的中点，说明S是BC的中点．
解答 证明：由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点，只需证SQ∥BD．
在△ABD中，点P，R分别是AB，AD的中点，则PR∥BD，
又PR?平面BCD，BD?平面BCD，
所以PR∥平面BCD．又PR?平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD=SQ，
所以PR∥SQ，又PR∥BD，则SQ∥BD．又Q是CD的中点，
所以S是BC的中点．
点评 本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，考查转化思想以及空间想象能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．