设i是虚数单位.若复数a+$\frac{1+i}{1-i}$是纯虚数.则a=( )A．-2B．-1C．0D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设i是虚数单位，若复数a+$\frac{1+i}{1-i}$（a∈R）是纯虚数，则a=（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

D．

分析利用复数的运算法则与纯虚数的定义即可得出．

解答解：∵a+$\frac{1+i}{1-i}$=a+$\frac{（1+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=a+i，
若复数a+$\frac{1+i}{1-i}$（a∈R）是纯虚数，
则a=0，
故选：C．

点评本题考查了复数的运算法则与纯虚数的定义，属于基础题．

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5．一个平面斜坡与水平面成30°的二面角，斜坡上有一条直线小路与斜坡底线成60°角，沿这条小路前进，要上升10m，求所走的路程是多少？

2．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=$\frac{a}{2}$sinC．
（Ⅰ）求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$的值；
（Ⅱ）求tanB的最大值．

9．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）图象的相邻的两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$
（1）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA•sinB+sinB•sinC+cos2B=1且f（C）=0，C∈（$\frac{π}{2}$，π），求三边长之比a：b：c．

19．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则z=（　　）

6．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S₃=a₃+a₇=18，则a₁=（　　）

3．

如图，圆O为四边形ABCD的外接圆，过B、D两点的切线交于点E，AE交圆O于点C．
（1）证明：AB•CD=BC•AD；
（2）延长DC交BE于F，若EF=FB，证明：AD∥BE．

4．函数f（x）=|sin2x|-sin2x的最小正周期是（　　）

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