Question

已知

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，tanα=-

3

4

，cos（β-α）=

5

13

，求sinβ的值．

Answer 1

分析：利用同角三角函数关系，结合角的变换，即可得出结论．

解答：解：∵α∈(

π

2

，π)且tanα=-

3

4

∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

；
∵α∈(

π

2

，π)，β∈(0，

π

2

)
∴-α∈(-π，-

π

2

)，β-α∈（-π，0）
又∵cos(β-α)=

5

13

，∴sin(β-α)=

1-( 5 13 )2

=-

12

13

∴sinβ=sin[(β-α)+α]=sin(β-α)cosα+cos(β-α)sinα=-

12

13

×(-

4

5

)+

5

13

×

3

5

=

63

65

点评：本题考查同角三角函数关系，考查角的变换，考查学生的计算能力，属于中档题．