Question

11．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是①④（写出所有正确命题的序号）
①若m∥n，n∥α，则m∥α或m?α；
②若m∥α，n∥α，m?β，n?β，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

Answer 1

分析 利用线面、面面平行、垂直的判定与性质，进行判断，即可得出结论．

解答 解：①∵若m∥α，且m∥n，分两种情况：n在α内或不在，则m∥α或m?α故正确；
②若m∥α，n∥α，m?β，n?β，m，n相交，则α∥β，故不正确；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；
④由平行的传递性知若α∥β，β∥γ，则γ∥α，因为m⊥α，所以m⊥γ，故正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查线面、面面平行、垂直的判定与性质，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于中档题．