若函数f(x)=x3+2x2+mx-5是R上的单调递增函数.则m的取值范围是$[\frac{4}{3}.+∞)$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．若函数f（x）=x³+2x²+mx-5是R上的单调递增函数，则m的取值范围是$[\frac{4}{3}，+∞）$．

分析根据函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，得出f′（x）≥0恒成立，利用判别式△≤0，求出m的取值范围．

解答解：∵函数f（x）=x³+2x²+mx-5在（-∞，+∞）内单调递增，
∴f′（x）=3x²+4x+m≥0恒成立，
即△=16-4×3m≤0，
解得m≥$\frac{4}{3}$；
∴m的取值范围是m≥$\frac{4}{3}$
故答案为：[$\frac{4}{3}，+∞）$．

点评本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了一元二次不等式的恒成立问题，是常规题．

练习册系列答案

18．（1）已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$的值；
（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求β．

15．设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=e^x，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1
（Ⅱ）若关于x的不等式2mf（x）≤2g（x）-e^x-m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

2．函数f（x）=x+$\frac{2}{x}$（x＞0）的单调减区间是（　　）

12．在不等边△ABC中，a²＜b²+c²，则A的取值范围是（　　）

19．已知集合A={x|log₂（x²-2x-8）＜4}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2${\;}^{{x^2}-x}}$＜64}．
（1）求（∁_RA）∪B；
（2）若（a，a+1）⊆B，求a的取值范围．

16．在正项等比数列{a_n}中，a₄+a₃-a₂-a₁=1，则a₅+a₆的最小值是（　　）

17．角α与角β的终边互为反向延长线，则（　　）

	A．	α=-β		B．	α=180°+β
	C．	α=k•360°+β，k∈Z		D．	α=k•360°±180°+β，k∈Z

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