Question

在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足＝＝＝＝k．

(1)求证：M、N、P、Q共面．

(2)当对角线AC＝a，BD＝b，且MNPQ是正方形时，求AC、BD所成的角及k的值(用a，b表示)

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵＝＝k 　　∴MQ∥BD，且＝ 　　∴＝＝ 　　∴MQ＝BD 　　又＝＝k 　　∴PN∥BD，且＝ 　　∴＝＝从而NP＝BD 　　∴MQ∥NP，MQ，NP共面，从而M、N、P、Q四点共面． 　　(2)∵＝，＝ 　　∴＝＝，＝ 　　∴MN∥AC，又NP∥BD． 　　∴MN与NP所成的角等于AC与BD所成的角． 　　∵MNPQ是正方形，∴∠MNP＝90° 　　∴AC与BD所成的角为90°， 　　又AC＝a，BD＝b，＝＝ 　　∴MN＝a 　　又MQ＝b，且MQ＝MN， 　　b＝a，即k＝． 　　说明：公理4是证明空间两直线平行的基本出发点．