Question

(1)把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是什么?

(2)把平行于某一直线的一切单位向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形又是什么?

(3)有两个长度相等的向量,在什么情况下,这两个向量一定相等?

Answer 1

解:(1)因任一单位向量的始点移到同一点O时,终点一定落在以O为圆心,半径为1的单位圆上,反过来,单位圆上的任一点P都对应一个单位向量,故构成的图形为一单位圆.

(2)当时,A,B,C三点在同一条直线上,所以当把平行于某一直线的一切向量的始点归结到同一点O时,终点都在过O点的一条直线上,当这些向量为单位向量时,终点在这条直线上且到O点的距离为1,即为两点.

(3)有下面两种情况之一,这两个向量一定相等.

①两个长度相等的向量只要它们的方向相同;

②两个向量的长度都为零时,也是相等的向量.