Question

某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择，若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/h，其他主要参考数据如下：

运输工具 途中速度（km/h） 途中费用（元/km） 装卸时间（h） 装卸费用（元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 1800 则如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？

Answer 1

解：设汽车费用与损耗之和为y₁元，火车费用与损耗之和为y₂元，路程为xkm，
依题意：y₁=（+2）×300+8x+1000=14x+1600（x＞0），
y₂=（+4）×300+4x+1800=7x+3000（x＞0），
令y₁＞y₂，即14x+1600＞7x+3000，解的：x＞200，
∴路程在200km以上，选择火车运输 ；
令y₁=y₂，解得：x=200，
∴路程在200km，两种运输均可；
令y₁＜y₂，即14x+1600＜7x+3000，解得：0＜x＜200，
∴路程在200km以内选择汽车运输。