Question

14．已知复数z=（m²-m-6）+（m+2）i，m∈R
（Ⅰ）当m=3时，求|z|；
（Ⅱ）当m为何值时，z为纯虚数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当m=3时，根据复数模长的定义即可求|z|；
（Ⅱ）根据z为纯虚数，建立方程或不等式关系进行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）当m=3时，z=（m²-m-6）+（m+2）i=（9-3-6）+5i=5i，则|z|=5；
（Ⅱ）若z为纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{m+2≠0}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{m=3或m=-2}\\{m≠-2}\end{array}\right.$．
即m=3．

点评 本题主要考查复数的概念和复数模长的计算，比较基础．