题目内容
19．已知-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则$\frac{1}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值为（ ）| A． | $\frac{7}{5}$ | B． | $\frac{25}{7}$ | C． | $\frac{7}{25}$ | D． | $\frac{24}{25}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosα的值，可得cosα-sinα=$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$ 的值，从而求得要求式子的值．
解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，∴2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴cosα-sinα=$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2sinαcosα}$=$\frac{7}{5}$，
则$\frac{1}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{1}{（cosα+sinα）•（cosα-sinα）}$=$\frac{1}{\frac{1}{5}•\frac{7}{5}}$=$\frac{25}{7}$，
故选：B．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
9．已知实数a≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+a，x＜1\\-x-2a，x≥1\end{array}$，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为（ ）
| A． | -$\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{3}{4}$ | C． | -$\frac{3}{4}$或-$\frac{3}{2}$ | D． | -1 |
7．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：
（1）函数y=f（x）是周期函数；
（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；
（3）如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数有（ ）
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；
（3）如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |