Question

（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.

Answer 1

（1） （2）

【解析】

试题分析： （1）幂函数在区间上是单调增函数，则指数为正，由此可求得，又因为故将代入验证，为偶函数即可．（2）由（1）得，从而得的解析式，求导得，显然不是方程的根，为使仅在处有极值，必须恒成立，即有，解这个不等式便得的取值范围．

试题解析：（1）在区间上是单调增函数，

即又 4分

而时，不是偶函数，时，是偶函数，

． 6分

（2）显然不是方程的根.

为使仅在处有极值，必须恒成立， 8分

即有，解不等式，得. 11分

这时，是唯一极值．． 12分

考点：1、基本初等函数及其性质；2、导数的应用；3、不等关系..