Question

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．

(1)求至少3人同时上网的概率；

(2)至少有几人同时上网的概率小于0.3?

Answer 1

(1)解法一：记(=0，1，2，…，6)为个人同时上网这个事件，则其概率为：

   

“至少3人同时上网”即为事件A₃+A₄+A₅+A₆，

因为A₃、A₄、A₅、A₆为彼此互斥事件，

所以可应用概率加法公式，得“至少3人同时上网”的概率为

    P=P(A₃+A₄+A₅+A₆)

     =P(A₃)+P(A₄)+P(A₅)+P(A₆)

     =()

     =(20+15+6+1)=．

解法二：“至少3人同时上网”的对立事件是“至多2人同时上网”，

即事件A₀+A₁+A₂，因为A₀、A_l、A₂是彼此独立的事件，

所以“至少3人同时上网”的概率为

    P=1一P(A₀+A_l+A₂)

     =1一[P(A₀)+P(A₁)+P(A₂)]

     =1一()=1一=．

      (2)记“至少r个人同时上网”为事件B_r，则B_r的概率P(B_r)随着r的增加而减少，

依题意是求满足P(B₄)<0.3的整数r的值，因为P(B₆)一P(A₆)=<0.3，

     P(B₅)=P(A₅+A₆)=P(A₅)+P(A₆)

         =()<0.3，

     P(B₄)=P(A₄+A₅+A₆)

         =P(A₄)+P(A₅)+P(A₆)

         =()=>0.3．

     因为至少4人同时上网的概率大于0.3，所以至少5人同时上网的概率小于0.3．