Question

如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为4

2

，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为

π

4

．

Answer 1

分析：根据已知求出四棱锥的侧高，进而利用勾股定理求出正四棱锥的高，找出侧面与底面所成的二面角，然后求出它的大小．

解答：解：作出几何体的图形，SO⊥底面ABCD，连接BC的中点EO，则∠SEO就是侧面与底面所成的二面角的平面角．
∵底面边长为2，
∴侧面积为4

2

=4×

1

2

×2×SE，
∴SE=

2

在Rt△SOE中，OE=1
所以cos∠SEO=

OE

SE

=

2

2

，
∠SEO=

π

4

故答案为：

π

4

点评：本题是基础题，考查二面角的平面角的求法，本题的关键是求出正四棱锥的高，找出二面角的平面角，考查计算能力，逻辑推理能力．