Question

1．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$C=\frac{π}{6}$，a+b=12，面积的最大值为9．

Answer 1

分析 根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．

解答 解：根据题意，△ABC中，$C=\frac{π}{6}$，a+b=12，
则其面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$ab≤$\frac{1}{4}$（$\frac{a+b}{2}$）²=9，
即三角形面积的最大值为9；
故答案为：9．

点评 本题考查基本不等式的性质，涉及正弦定理的应用，关键是由正弦定理得到三角形面积的表达式．