题目内容
3．已知m∈R，i为虚数单位，若$\frac{m+i}{1-2i}$∈R，则实数m的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | -2 |
分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程，求解即可得答案．
解答 解：∵$\frac{m+i}{1-2i}$=$\frac{（m+i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{m-2+（1+2m）i}{5}$=$\frac{m-2}{5}+\frac{1+2m}{5}i$∈R，
∴$\frac{1+2m}{5}=0$，即m=$-\frac{1}{2}$．
则实数m的值为：$-\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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12．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
| A． | 若a∥b，a∥α，则b∥α | B． | 若α⊥β，a∥α，则a⊥β | C． | 若α⊥β，a⊥β，则a∥α | D． | 若α∥β，m⊥α，则m⊥β |
13．
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E（X）和方差D（X）．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
| 男 | 30 | 15 | 45 |
| 女 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E（X）和方差D（X）．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．
8．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（ ）
| A． | 三角形 | B． | 四边形 | C． | 五边形 | D． | 六边形 |
12．某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，先列表，并填写了一些数据，如表：
（1）请将表格填写完整，并画出函数f（x）在一个周期内的简图；
（2）写出如何由f（x）=sinx的图象变化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{2}$ | 2π | $\frac{7π}{2}$ | 5π | $\frac{13π}{2}$ |
| f（x） | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
（2）写出如何由f（x）=sinx的图象变化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．
13．若cosαtanα＞0且$\frac{sinα}{tanα}＜0$，则角α是（ ）
| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |