题目内容

12．sin45°sin75°+sin45°sin15°=（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

分析 应用诱导公式、两角和的正弦公式化简三角函数式为sin60°，从而得出结论．

解答 解：sin45°sin75°+sin45°sin15°=sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查应用诱导公式、两角和的正弦公式化简三角函数式，属于基础题．

练习册系列答案
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2．过（0，$\sqrt{2}$）斜率为k的直线l与椭圆$\frac{x^2}{2}$+y2=1交于不同两点P、Q．
（1）求k取值范围；
（2）是否存在k使得向量$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=1？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
3．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（0.33）f（0.33），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3$\frac{1}{9}$）f（log3$\frac{1}{9}$），则a，b，c间的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b
20．已知矩形ABCD的边AB=4，AD=1，点P为边AB上的一动点，则当∠DPC最大时，线段AP的长为（　　）
A．1或3B．1.5或2.5C．2D．3
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（2）设点F（-1，0），若直线y=kx+m与轨迹E相切于点Q，且与直线x=-4相交于点R，求证：以QR为直径的圆经过定点F．
17．关于x的不等式|x+cos2θ|≤sin2θ的解是（　　）
A．cos2θ≤x≤1B．-1≤x≤-cos2θC．-cos2θ≤x≤1D．-1≤x≤cos2θ
4．已知点A（-2，-1），B（1，-5），点P是圆C：（x-2）2+（y-1）2=4上的动点，则△PAB面积的最大值与最小值之差为10．
1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一条渐近线过点（$\sqrt{2}$，1），则此双曲线的一个焦点坐标是（　　）
A．（$\sqrt{2}，0$）B．（2，0）C．（$\sqrt{6}，0$）D．（$\sqrt{10}，0$）
9．已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，椭圆上的点到焦点的最短距离为$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B，且$\overline{AP}=3\overline{PB}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求m的取值范围．

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