题目内容
20．（1）函数y=f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+8，求f（x）；（2）已知3f（x）+2f（-x）=x+3，求f（x）．
分析 （1）根据f（x）为一次函数可设f（x）=ax+b，从而求出f[f（x）]=a2x+ab+b=9x+8，从而得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=9}\\{ab+b=8}\end{array}\right.$，解出a，b，从而便可得出f（x）解析式；
（2）将3f（x）+2f（-x）=x+3中的x都换上-x即可得到3f（-x）+2f（x）=-x+3，从而解$\left\{\begin{array}{l}{3f（x）+2f（-x）=x+3}\\{3f（-x）+2f（x）=-x+3}\end{array}\right.$即可求出f（x）．
解答 解：（1）设f（x）=ax+b，则：
f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b；
∴a2x+ab+b=9x+8；
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=9}\\{ab+b=8}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-4}\end{array}\right.$；
∴f（x）=3x+2，或f（x）=-3x-4；
（2）由3f（x）+2f（-x）=x+3得，3f（-x）+2f（x）=-x+3；
∴由$\left\{\begin{array}{l}{3f（x）+2f（-x）=x+3}\\{3f（-x）+2f（x）=-x+3}\end{array}\right.$得：
$f（x）=x+\frac{3}{5}$．
点评 本题考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，多项式相等的充要条件，联立方程组求函数解析式的方法．
