题目内容

在平行六面体ABCD-A′B′C′D′，O′是上底面的中心，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，则
AO′
=（　　）
分析：先根据其为平行六面体，得到
D′B
′ =
DB
，
DD′
=
AA′
；再结合向量的三角形法则即可得到结论．
解答：解：因为是平行六面体ABCD-A′B′C′D′，O′是上底面的中心，
所以：
D′B
′ =
DB
，
DD′
=
AA′
；
∴
AO′
=
AD′
+
D′O′

=
AD
+
DD′
+
1
2
D′B′

=
AD
+
AA′
+
1
2
DB

=
AD
+
AA′
+
1
2
（
AB
-
AD
）
=
1
2
AD
+
1
2
AB
+
AA′

=
1
2
a
+
1
2
b
+
c
．
故选：B．
点评：本题主要考查向量加减法的混合运算，是对基础知识的考查，在解题过程中注意向量之间的相互转化．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
B1O
等于（　　）
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A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）
已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，试用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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