Question

12．已知△ABC三边均不相等，且$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$，则角C的大小为90°．

Answer 1

分析 已知等式右边利用正弦定理化简，整理后再利用二倍角的正弦函数公式化简，得到2A与2B相等或互补，进而求出C的度数．

解答 解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得到$\frac{b}{a}=\frac{sinB}{sinA}$，
代入已知等式得：$\frac{cosA}{cosB}=\frac{sinB}{sinA}$，即sinAcosA=sinBcosB，
整理得：$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B（此三角形为不等边三角形，舍去）或2A+2B=180°，
∴A+B=90°，
则C=90°．
故答案为：90°．

点评 此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．