Question

|a|＞是否为方程x²+ax+1=0(a∈R)两实根的平方和大于3的充要条件？若是，请证明；若不是，请说明理由，并指出是什么条件.

Answer 1

解析：设方程x²+ax+1=0(a∈R)的两实根为x₁、x₂,则

∴a²＞5,|a|＞|a|＞.

∴|a|＞是方程x²+ax+1=0(a∈R)两实根的平方和大于3的必要条件.

又当a=2时，x²+ax+1=0的两根为x₁=x₂=-1,此时x₁²+x₂²＜3.

∴|a|＞只是方程x²+ax+1=0(a∈R)两实根的平方和大于3的必要而非充分条件.

总之，不是.只是必要不充分条件.