题目内容
12．当x＞1时，关于函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，下列叙述正确的是（ ）| A． | 函数f（x）有最小值2 | B． | 函数f（x）有最大值2 | C． | 函数f（x）有最小值3 | D． | 函数f（x）有最大值3 |
分析 由题意可得x-1＞0，可得f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，由基本不等式可得．
解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0
∴f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1
≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+1=3，
当且仅当x-1=$\frac{1}{x-1}$即x=2时取等号，
∴函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$有最小值3，
故选：C．
点评 本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
1．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，其中$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2$，且$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，则向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |