Question

9．如果圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距离为$\sqrt{2}$，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-3，3）
• B． （-1，1）
• C． （-3，1）
• D． （-3，-1）∪（1，3）

Answer 1

分析 圆（x-a）²+（y-a）²=8和圆x²+y²=2相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和．

解答 解：问题可转化为圆（x-a）²+（y-a）²=8和圆x²+y²=2相交，
两圆圆心距d=$\sqrt{（a-0）^{2}+（a-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$|a|，
由R-r＜|OO₁|＜R+r得2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$$＜\sqrt{2}|a|＜$2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$，
解得：1＜|a|＜3，即a∈（-3，-1）∪（1，3）
故选D．

点评 体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（x-a）²+（y-a）²=8和圆x²+y²=2相交．