题目内容
曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则 .
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解析
设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.
(Ⅰ) 求的值；
（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。
与直线
所围成的曲边图形的面积为
，则
.
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由函数f（x）=xlnx-x的图象在点P（e，f（e））处的切线l与直线x=e-1，直线x=e（其中e是自然对数的底数）及曲线y=lnx所围成的曲边四边形（如图中的阴影部分）的面积S=
与直线
所围成的曲边图形的面积为
，则
.
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
.
的值；
，若方程
有三个不相等的实根，求
的取值范围.