题目内容
曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为（ ）
分析：求出原函数的导函数，求出当x=1时的函数值和导函数值，然后直接由直线方程的点斜式得答案．
解答：解：由y=x（3lnx+1），得
y′=（x）′（3lnx+1）+x（3lnx+1）′
=3lnx+4．
又当x=1时，y=1，y′=4．
∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为：
y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故选：D．
y′=（x）′（3lnx+1）+x（3lnx+1）′
=3lnx+4．
又当x=1时，y=1，y′=4．
∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为：
y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故选：D．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题．
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