Question

若函数f（x）的零点与g（x）=e^x+4x-3的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（　　）

A．f（x）=2x+1

B．f（x）=|2x-1|

C．f（x）=2^x-1

D．f（x）=lg（2-x）

Answer 1

分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25．

解答：解：∵g（x）=e^x+4x-3在R上连续，且g（

1

4

）=e 

1

4

+4×

1

4

-3=

4	e

-2＜0，g（

1

2

）=e 

1

2

+4×

1

2

-3=

e

-1＞0．
设g（x）=e^x+4x-3的零点为x₀，则

1

4

＜x0＜

1

2

又f（x）=2x+1零点为x=-

1

2

；
f（x）=|2x-1|的零点为x=

1

2

；
f（x）=2^x-1零点为x=0；
f（x）=ln（2-x）零点为x=1，
∴|x0-

1

2

|＜

1

4

，即B中的函数符合题意
故选B．

点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础试题，