Question

1．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{x}$）⁶的展开式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}}$的项的系数为30，则实数a=-5．

Answer 1

分析 根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为$\frac{3}{2}$求得r，再代入系数求出结果．

解答 解：根据所给的二项式写出展开式的通项，
T_r+1=C₆^rx ${\;}^{\frac{6-r}{2}}$（-a）^rx^-r=C₆^r（-a）^rx${\;}^{\frac{6-3r}{2}}$，
展开式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}}$的项的系数为30，
∴$\frac{6-3r}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴r=1，
∴C₆¹（-a）=30，
解得a=-5，
故答案为：-5．

点评 本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．