Question

营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

Answer 1

解：设每天食用

（1），目标函数为

二元一次不等式组（1）等价于（2）

做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域

由图可见，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小.

解方程组 得点M( ,  )，因此，当 ,  时，z=28x+21y取最小值，最小值为16.

由此可知每天食用食物A约143克，食物B约571克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.