Question

2．若（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-3}$＞9^-x，则x的取值范围为（-1，3）．

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性即可得到结论．

解答 解：∵（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-3}$＞9^-x，
∴（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-3}$＞（$\frac{1}{3}$）^2x，
即x²-3＜2x，
即x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，
即不等式的解集为（-1，3），
故答案为：（-1，3）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据指数函数的单调性进行转化是解决本题的关键．