Question

8．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足f（x+2）=f（-x）．若当x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1
，则f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$10）的值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{10}{9}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{10}{27}$

Answer 1

分析 根据函数为偶函数得到，f（x）为周期为2的函数，继而得到f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$10）=f（log₃$\frac{10}{9}$），代值计算即可．

解答 解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（-x），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）为周期为2的函数，
∴f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$10）=f（log₃10）=f（log₃10-2）=f（log₃$\frac{10}{9}$）=${3}^{lo{g}_{3}\frac{10}{9}-1}$=$\frac{10}{9}÷3$=$\frac{10}{27}$，
故选：D．

点评 本题考点抽象函数的应用，函数的值求法，利用函数的性质通过转化来求函数的值，是函数性质综合运用的一道好题．对于本题中恒等式的意义要好好挖掘，做题时要尽可能的从这样的等式中挖掘出信息．