Question

6．下列命题错误的是（　　）

• A． 若p∨q为假命题，则p∧q为假命题
• B． 若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{π}{16}$
• C． 命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”
• D． 已知函数f（x）可导，则“f′（x₀）=0”是“x₀是函数f（x）极值点”的充要条件

Answer 1

分析 A．根据复合命题真假关系进行判断．
B．根据几何概型的概率公式进行计算即可．
C．根据含有量词的命题的否定进行判断．
D．根据函数取得极值的定义进行判断．

解答 解：A．若p∨q为假，则p，q同时为假，则p∧q为假，故A正确，
B．若a，b∈[0，1]，则不等式${a^2}+{b^2}＜\frac{1}{4}$成立的概率是$P=\frac{{\frac{1}{4}×π×{{（{\frac{1}{2}}）}^2}}}{1×1}=\frac{π}{16}$．如图．故B正确，
C．命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故C正确，
D．函数f（x）=x³，函数的导数f′（x）=3x²，满足f′（0）=0，但函数f（x）为增函数，则0不是函数f（x）极值点，
则充分性不成立，故D错误，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，几何概型的概率的计算，以及含有量词的命题的否定，综合性较强，涉及的知识点较多．但难度不大．