Question

19．在正方体中放入9个球，一个与立方体6个表面相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个表面相切，若正视的方向是某条棱的方向，则正视图为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由于大球与小球是顺着对角线方向相切的，故从棱的方向看，大圆与小圆相交．

解答 解：设小球的半径为1，正方体边长为a，
则大圆直径为a，
正方体的对角线为$\sqrt{3}$a=a+2（1+$\sqrt{3}$），解得a=（$\sqrt{3}+1$）²=4+2$\sqrt{3}$．
正视图中大圆半径为$\frac{a}{2}$=2+$\sqrt{3}$，
∴正视图中的大圆与小圆相交．
故选B．

点评 本题考查了棱柱与内切球的关系，属于基础题．