Question

3．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，-1）到焦点距离为5，则抛物线的标准方程为（　　）

• A． x²=8y
• B． x²=-8y
• C． x²=16y
• D． x²=-16y

Answer 1

分析 根据题意，分析可得抛物线的焦点在y轴负半轴上，设其标准方程为x²=-2py，进而可得其准线方程，又由抛物线上点P（m，-1）到焦点距离为5，结合抛物线的定义可得$\frac{p}{2}$-（-1）=5，解可得p的值，将p的值代入抛物线的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，抛物线的焦点在y轴上，且其上一点P（m，-1），
其焦点在y轴负半轴上，设其标准方程为x²=-2py，
增该抛物线的准线方程为y=$\frac{p}{2}$，
又由抛物线上点P（m，-1）到焦点距离为5，则P到准线的距离为5，
则有$\frac{p}{2}$-（-1）=5，
解可得p=8，
则抛物线的标准方程为x²=-16y，
故选：D．

点评 本题考查抛物线的几何性质，关键是利用抛物线的定义进行转化．