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若
,求证:
a
,
b
,
c
不可能都是奇数.
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答案:略
解析:
假设
a
,
b
,
c
都是奇数,则
,
,
都是奇数.
得
为偶数,而
为奇数,即
,与
矛盾.
所以假设不成立,原命题成立.
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设a、b是不共线的两个非零向量,
(1)若
OA
=2a-b,
OB
=3a+b,
OC
=a-3b,求证:A、B、C三点共线.
(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值;
(3)设
OM
=ma,
ON
=nb,
OP
=α a+β b,其中m、n、α、β均为实数,m≠0,n≠0,若M、P、N三点共线,
求证:
α
m
+
β
n
=1.
(2012•山东)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(Ⅰ)求证:a,b,c成等比数列;
(Ⅱ)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.
若a、b、c均为实数且a=x
2
-2y+1,b=y
2
-2z+2,c=z
2
-2x+2.求证:a、b、c中至少有一个大于0.
三个平面α,β,γ两两相交,a,b,c是三条交线。
(1)若
,求证:a,b,c三线共点;
(2)若
,用反证法证明直线a,b,c互相平行。
关 闭
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