Question

函数f(x)=

2x-x2(0≤x≤3) x2+6x(-2≤x≤0)

的值域是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是分段函数值域的求法，根据“分段函数分段处理”的原则，我们可以求出分段函数在每一个子范围内的值域，再求出它们的并集，即可得到分段函数的值域．

解答：解：∵函数y=2x-x²，0≤x≤1的值域B=[-3，1]
函数y=x²+6x，-2≤x≤0的值域C=[-8，0]
故函数f（x）=f(x)=

2x-x2(0≤x≤3) x2+6x(-2≤x≤0)

的值域是B∪C=[-8，1]
故答案为[-8，1]．

点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．