Question

14．求证：tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sinα}{1+cosα}$，tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$．

Answer 1

分析 根据正切函数的定义，证明正切函数的半角公式．

解答 证明：由正切函数tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$，可知
tan$\frac{α}{2}$=$\frac{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}{2co{s}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{sinα}{1+cosα}$
tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$=$\frac{2sin\frac{α}{2}sin\frac{α}{2}}{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$=$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}}{sinα}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$
∴所以等式成立

点评 主要考察，正切函数的半角公式的证明，属于基础题．