Question

设α，β都是锐角，且sinα=

10

10

，sinβ=

5

5

，则α+β=（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  3π

  4

• D、

  π

  4

  或

  3π

  4

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：本题考查了同角的三角函数基本关系式和两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性，属于基础题．

解答： 解：∵α，β都是锐角，且sinα=

10

10

，sinβ=

5

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3 10

10

，cosβ=

1-sin2β

=

2 5

5

．
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

3 10

10

×

2 5

5

-

10

10

×

5

5

=

2

2

．
∵0＜α+β＜π，
∴α+β=

π

4

．
故选：A．

点评：本题考查了同角的三角函数基本关系式和两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性，属于基础题．