Question

若A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，求A⊆B成立时a的取值范围．

Answer 1

分析：当A=∅时，2a+1＞3a-5，解得a＜6．当A≠∅时，由区间端点间的大小关系求得a的取值范围，再把这两个a的取值范围取并集，即得所求．

解答：解：当A=∅时，2a+1＞3a-5，解得a＜6．
当A≠∅时，∵A⊆B，∴

2a+1≤3a-5 2a+1≥3 3a-5≤22

，解得 6≤x≤9．
综上可知a≤9，故a的取值范围为（-∞，9]．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．