Question

现有两种钢板，第一种钢板的面积为1m2，第二种钢板的面积为2m2，要将这两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢材 1 2 1 第二种钢材 1 1 3 今需要A、B、C三种规格的成品各4、5、9块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板的面积最小？

Answer 1

解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张， 所用钢板面积为zm2， 则有 作出可行域(如图)， 目标函数为z=x+2y， 作出一组平行直线x+2y=z， 由，得， 由于点不是可行域内的整点， 而在可行域内的整点中，点 (1，3) 和点 (3，2) 使z最小， ∴（m2）， 所以，应截第一种钢板1张，第二种钢板3张， 或第一种钢板3张，第二种钢板2张， 得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小。