Question

11．函数f（x）=$\sqrt{64-{x}^{2}}$+log₂（2sinx-1）的定义域是（$-\frac{11π}{6}，-\frac{7π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$）∪（$\frac{13π}{6}$，8]．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，求解三角不等式后取交集得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{64-{x}^{2}≥0①}\\{2sinx-1＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：-8≤x≤8；
解②得：$\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z$．
取交集得：x∈（$-\frac{11π}{6}，-\frac{7π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$）∪（$\frac{13π}{6}$，8]．
∴函数f（x）=$\sqrt{64-{x}^{2}}$+log₂（2sinx-1）的定义域是（$-\frac{11π}{6}，-\frac{7π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$）∪（$\frac{13π}{6}$，8]．
故答案为：（$-\frac{11π}{6}，-\frac{7π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$）∪（$\frac{13π}{6}$，8]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是中档题．