题目内容

设Sn是数列{an}(n∈N*)的前n项和，a1＝a，且，n＝2，3，4，…．

(Ⅰ)证明数列{aa+2－an}(n≥2)是常数数列；

(Ⅱ)试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{bn}(n∈N*)中的所有项都是数列{an}中的项，并指出bn是数列{an}中的第几项．

答案：
解析：

　　(I)当时，由已知得．

　　因为，所以．　　①

　　于是．　　②

　　由②－①得：．　　③

　　于是．　　④

　　由④－③得：．　　⑤

　　即数列()是常数数列．

　　(II)由①有，所以．

　　由③有，所以，

　　而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列．

　　所以，，．

　　由题设知，．当为奇数时，为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是数列中的项．

　　若是数列中的第项，由得，取，得，此时，由，得，，从而是数列中的第项．

　　(注：考生取满足，的任一奇数，说明是数列中的第项即可)


练习册系列答案
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20、设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）证明数列{an+2-an}（n≥2）是常数数列；
（2）试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{bn}（n∈N*）中的所有项都是数列{an}中的项，并指出bn是数列{an}中的第几项．
等差数列{an}中，a3=-5，a6=1，此数列的通项公式为
 
，设Sn是数列{an}的前n项和，则S8等于
 
．
已知数列{an}与{bn}满足关系，a1=2a，an+1=
1
2
（an+
a2
an
），bn=
an+a
an-a
（n∈N+，a＞0）
（l）求证：数列{log3bn}是等比数列；
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与(n+
4
3
)a是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．
设Sn是数列{an} 的前n项和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常数，则称数列{an} 为“和等比数列”．
（1）若数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，则数列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比数列”；
（2）若数列{cn}是首项为c1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列 {cn} 是“和等比数列”，则d与c1之间满足的关系为
 
．
设Sn是数列{an}的前n项和，且点（n，Sn）在函数y=x2+2x上，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知bn=2n-1，Tn=
1
a1．b1
+
1
a2．b2
+…+
1
an．bn
，求Tn．

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