Question

16．已知三棱锥S-ABC的体积为1，E是SA的中点，F是SB的中点，则三棱锥F-BEC的体积是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，由F为SB的中点，得三角形BCF的面积是三角形SBC面积的一半，由E为SA的中点，得E到平面BCF的距离为A到平面BCF的距离的一半，然后利用等积法得答案．

解答 解：如图，

三棱锥S-ABC的体积为1，即三棱锥A-SBC的体积为1，
设平面SBC的面积为S，A到平面SBC的距离为h，则$\frac{1}{3}Sh=1$．
∵F为SB的中点，∴${S}_{△BCF}=\frac{1}{2}S$，
又E为SA的中点，∴E到平面BCF的距离为$\frac{1}{2}h$，
∴${V}_{F-BEC}={V}_{E-BCF}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}S×\frac{1}{2}h=\frac{1}{4}×\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查棱柱、棱锥体积的求法，训练了等积法求多面体的体积，是中档题．