Question

（本小题13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每天购买一次面粉。（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）

（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？

（Ⅱ）试求值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？

Answer 1

（Ⅰ）；

（Ⅱ）该厂应每天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是元．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意该厂每天需要吨面粉，若每隔天购买一次，则每次需购进吨面粉，每天的保管费为元，保管的天数分别为：，则进一步得到所求的保管费；（Ⅱ）平均每天所支付总费用为（保管费用+运输费用）/天数+每天的面粉价格，所以得到

，将解析式变形整理，再利用均值不等式求得其最值，最终求得结果．

试题解析：（Ⅰ）由题意，每次购进吨面粉，则保管费为

，

（Ⅱ）设平均每天支付的总费用是，则

=

当且仅当时取等号．

所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元．

考点：1．函数的实际应用；2．利用均值不等式求最值．