Question

已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）

（1）判断直线圆的位置关系；

（2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.

 

Answer 1

（1）相离；（2）

【解析】

试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，应用点线间的距离公式判断即可;（3）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：（1）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.

将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，

∴圆心到直线的距离为，

∴直线与圆相离.

（2）将椭圆的参数方程化为普通方程为，

又∵直线：的斜率，∴直线的斜率为，即倾斜角为，

则直线的参数方程为：，即，

把直线的参数方程代入得：

由于，

故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.

考点：（1）点到直线点的距离公式应用；（2）参数方程的应用.