已知CD是圆x2+y2=25的动弦.且|CD|=8.则CD的中点M的轨迹方程是( )A．x2+y2=1B．x2+y2=16C．x2+y2=9D．x2+y2=4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知CD是圆x²+y²=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（　　）

A．

x²+y²=1

B．

x²+y²=16

C．

x²+y²=9

D．

x²+y²=4

分析由弦长公式求得圆心（0，0）到BC的距离d，可得BC的中点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，从而写出圆的标准方程，即为所求．

解答解：设圆心（0，0）到BC的距离为d，则由弦长公式可得d=$\sqrt{25-16}$=3，
即BC的中点到圆心（0，0）的距离等于3，BC的中点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，
故BC的中点的轨迹方程是x²+y²=9，
故选C．

点评本题考查求点的轨迹方程的方法，弦长公式的应用，判断BC的中点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，是解题的关键．

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