题目内容
（本小题满分13分）
已知数列
满足：
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
（1）
；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据条件中的等式
，可以考虑采用累加法来求
的通项公式：
，在累加的过程中还需利用常见的数列求和结论
，
，结合裂项相消法求和即可求得；（2）由（1）可知
，从通项公式的结构特征上可以考虑利用裂项相消法来求
的前
项和，从而证明不等式：
，
根据
，从而
.
试题解析：（1）∵，∴
， 2分
∴当
时，， 5分
，
当
是，也符合，∴数列
的通项公式为； 8分
（2）∵， 10分
又∵，
∴
. 13分
考点：1.数列的通项公式及求和综合；2.与数列有关的不等式证明.
练习册系列答案
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的前
项和为40,前
项和为120,则它的前
项和是( )
中，前n项和为S
，若
+
=6，则S11= ( )
中，
，
，
，
分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且
.
的公比
；
，且
，求数列
的通项公式.
满足
，且
的取值范围是（ ）
B．
C．（1，3） D．（2，3）
的不等式
的解集为
，则不等式
的解集为 ．