Question

设是正数组成的数列，其前n项和为S_n，且对于所有正整数n，有

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设

Answer 1

（1）解：∵①

∴ ②

②―①得

，化简得：

∵  ∴

∴   又∵

∴数列是以首项为1，公差为2的等差数列。

∴通项公式为

   （2）证明：∵。

∴①

②

①―②得：

∴

令

∵

 

∵数列递增，  ∴

故成立。